Persamaan Linear

Persamaan Linear adalah salah satu sistem yang terdapat dalam ilmu matematika. Sistem ini termasuk dalam materi aljabar, yakni cabang dalam matematika yang menggunakan tanda yang menjadi perwakilan angka tertentu.

Vektor-vektor pada Ruang Dimensi Dua

Vektor pada ruang dimensi 2

Pembahasan kali ini adalah kelanjutan dari materi tentang vektor sebelumnya, dimana pada postingan kali ini membahas tentang Vektor posisi dan jenis-jenis vektor serta notasinya pada ruang dimensi dua, akan tetapi perlu kembali penulis ingatkan bahwa apa yang telah dipelajari sebelumnya jangan sampai terlupakan karena semua materi yang diposting itu diusahakan runut dan saling terkait antara satu dengan yang lainnya.

Sebelum kita mempelajari vektor pada ruang dimensi dua, ada  baiknya kita menyiapkan senjata utama yaitu menggunakan buku kotak-kotak matematika, dengan alasan :

1. Untuk memudahkan dalam menggambar vektor.
2. Untuk memudahkan dalam menentukan titik koordinat pangkal dan titik koordinat ujung vektor.
3. Untuk memudahkan dalam menentukan titik koordinat baik sumbu X maupun sumbu Y.

Walaupun nantinya kita tidak dapat menggunakan buku kotak-kotak matematika tidak apa-apa yang jelas siapkan penggaris dan pensil untuk menggambar dengan teliti

Baiklah, mari kita lanjutkan pembahasan kali ini kita mulai dengan vektor-vektor yang ada pada ruang dimensi dua

Vektor Baris

Vektor baris pada ruang dimensi 2 adalah vektor yang menyatakan komponen mendatar dan komponen tegak yang ada pada vektor ruang dimensi 2 yang penulisannya disajikan dalam bentuk baris, dengan menuliskan komponen mendatar terlebih dahulu lalu diikuti komponen tegak (Seperti menuliskan titik koordinat). perhatikan gambar diatas jika vektor pada gambar di notasikan maka a = (x , y)

Vektor Kolom

Vektor kolom pada ruang dimensi 2 adalah vektor yang menyatakan komponen mendatar dan komponen tegak yang ada pada vektor ruang dimensi 2 yang penulisannya disajikan dalam bentuk kolom. perhatikan gambar diatas jika vektor pada gambar di notasikan maka

Vektor Basis

Vektor Basis Pada ruang dimensi 2

Perhatikan gambar di samping,

Vektor a pada ruang dimensi dua di samping di bangun dari vektor i dan vektor j, dimana diketahui vektor i = ( 1, 0 ) dan j = ( 0, 1 ). Oleh karena itu, vektor i dan vektor j  disebut sebagai basis pada ruang dimensi dua. Dimana vektor a dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari 2 vektor tersebut. jadi dengan kata lain vektor a = (a1, a2) sehingga vektor a = a1i  + a2 j.

Vektor Negatif

Vektor Nol

Vektor Nol adalah Vektor yang panjangnya sama dengan nol dan memiliki arah sembarang. Vektor nol pada Diagram Cartessius berupa titik. Vektor nol dinotasikan dengan 0 = ( 0, 0 ). Vektor nol ini dapat diperoleh dengan menjumlahkan sebuah vektor dengan inversnya, jadi a + (-a) = 0.

Vektor Posisi

Vektor posisi pada ruang dimensi 2 adalah vektor yang menyatakan posisi titik awal dan titik ujung suatu vektor, sehingga dapat menyatakan komponen-komponen vektor yang ada pada ruang dimensi dua.

Pada pembahasan vektor posisi ini mari kita kembali mengingat tentang aturan yang terdapat pada diagram cartessius. 

Definisi serta jenis Barisan dan Deret

Ilustrasi membayar pajak

Ira membeli kendaraan pada tahun 2015. Setiap tahun Ira membayar pajak kendaraan dengan sangat tekun. Seiring berjalannya waktu pembayaran pajak tiap tahun mengalami penurunan sepersekian persen. Keadaan yang dialami Ira ini merupakan contoh dari peluruhan, dimana keadaan ini merupakan konsep dari barisan dan deret. Untuk lebih memahami tentang barisan dan deret mari kita bahas satu persatu.

Sebelum kita membahas lebih detail tentang barisan dan deret akan lebih baik jika membahas dasar-dasarnya dulu agar tidak membingungkan pembaca terkait barisan dan deret  yang ada, karena belajar bukan sesuatu yang mudah jika dasar tidak ada dan langsung ingin mendapatkan hasil. Untuk itu mari kita mulai pembahasan kali ini.

Barisan

Barisan bilangan adalah suatu urutan atau susunan bilangan yang dibentuk menurut aturan atau pola bilangan tertentu dimana pola ini dibentuk dari operasi dasar matematika yaitu pola penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, dimana angka-angka yang diurut atau disusun disebut suku


Deret
Deret bilangan adalah penjumlahan dari barisan itu sendiri atau dengan kata lain Deret adalah barisan yang pola bilangannya diberikan tanda (+) pada setiap pemisah dari bilangan-bilangan tersebut.

Jenis Barisan dan Deret
Barisan dan Deret berdasarkan aturan atau polanya terbagi atas 2 yaitu :

1. Barisan dan Deret Aritmatika
2. Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan deret Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai pola pengurangan atau penjumlahan sehingga menghasilkan pola yang tetap antar suku (angka yang satu dengan angka yang lain sama).

Contoh Barisan dengan Pola Pengurangan

Contoh Barisan dengan Pola Penjumlahan

sedangkan Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari barisan aritmatika, sehingga yang membedakan dengan barisan aritmatika adalah cara penulisannya.

Contoh Penulisan Deret Aritmatika pola Penjumlahan dan Pengurangan 

Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai pola pembagian atau perkalian sehingga menghasilkan pola yang tidak tetap antar suku ( angka yang satu dengan yang lain berbeda ).

Contoh Barisan dengan Pola Pembagian

Contoh Barisan dengan Pola Perkalian

sedangkan Deret Geometri adalah penjumlahan dari barisan geometri, sehingga yang membedakan dengan barisan geometri adalah cara penulisannya.

Contoh Penulisan Deret Geometri pola Pembagian dan Perkalian

Tunggu postingan selanjutnya ya !!

Definisi vektor dalam Ruang Dimensi 2 dan 3

Pada tulisan sebelumnya telah dijelaskan pengertian vektor dan cara penulisannya (notasi), nah kali ini kita akan membahas definisi vektor dalam ruang dimensi 2 dan dimensi 3. Vektor dalam ruang lingkupnya itu terbagi atas 2 yaitu ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3. maka dari itu kita perlu mengetahui dulu pengertian vektor dari 2 ruang lingkup itu sebelum kita membahas lebih detail lagi tentang vektor khususnya di operasi vektor.

Vektor dalam ruang dimensi 2

Vektor dalam ruang dimensi 2

Vektor dalam ruang dimensi 2 adalah vektor yang memuat 2 komponen, yaitu komponen mendatar (horizontal) yakni komponen x dan Komponen tegak (Vertikal) yakni komponen y. Dalam bidang seni, dimensi 2 diartikan sebagai bangun datar karena dapat dilihat dari 2 arah yaitu panjang dan lebarnya.

Vektor dalam ruang dimensi 3

Vektor dalam ruang dimensi 3

Vektor dalam ruang dimensi 3 adalah vektor yang memuat 3 komponen dimana 2 diantaranya berada pada satu bidang mendatar (horizontal) yakni komponen x dan komponen y serta 1 komponen lagi yang berada di bidang tegak (vertikal) yakni komponen z

Nah itulah definisi vektor dalam ruang dimensi 2 dan dimensi 3, semoga mendapatkan tambahan ilmu dari materi singkat ini, di postingan selanjutnya kita akan bahas lebih lanjut tentang dasar-dasar vektor.

Pengertian dan Notasi Vektor

Atlet Lempar Cakram

Gambar tersebut memperlihatkan seorang atlet lempar cakram, dimana dia harus melempar cakram sejauh mungkin. Lemparan atlet tersebut meluncur sangat deras dengan kecepatan dan arah tertentu sesuai dengan keinginan atlet tersebut. Dalam matematika, ilustrasi diatas mewakili sebuah pembahasan yaitu vektor.

Dalam tulisan ini berdasarkan ilustrasi di atas saya akan menulis materi tentang vektor. Pada kesempatan ini penulis akan membahas terlebih dahulu sedikit dasar-dasar vektor.

Pengertian Vektor

Vektor selalu berkaitan dengan besaran, dalam ilmu fisika berarti sesuatu yang dapat diukur ataupun dihitung, dalam kehidupan sehari-hari dinyatakan dalam bentuk angka dan memiliki satuan. Jadi sedikit dapat disimpulkan bahwa apabila ada salah satu syarat yang tidak terpenuhi maka sesuatu tersebut tidak dapat dikatakan sebagai besaran.

Terkait dengan besaran, secara garis besar besaran dibedakan menjadi 2, yaitu skalar dan vektor. Dimana skalar adalah besaran yang hanya mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah. Contohnya panjang, suhu, volume dll. Adapun vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Sebagai contoh kecepatan dan percepatan.

Notasi Vektor

Suatu vektor digambarkan dengan ruas garis yang memiliki arah. Besar atau panjang vektor dinyatakan dengan panjang ruas garis, sedangkan arahnya dinyatakan dengan arah dari ruas garis tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari vektor dituliskan atau dinotasikan sebagai berikut :

• Vektor dapat dituliskan dengan menggunakan huruf kecil tebal. Misalnya a, b, c
• Vektor dapat dituliskan dengan menggunakan huruf kecil dengan tanda panah di atasnya. 

• Vektor dapat dituliskan dengan menggunakan huruf kecil dengan tanda garis di bawahnya. Misalnya a, b, c
• Vektor dapat dituliskan menggunakan huruf Kapital (Huruf besar) dengan tanda anak panah di atasnya. 

Titik pangkal vektor adalah titik A, sedangkan titik ujung vektor adalah titik B. Sehingga vektor tersebut dapat ditulis sesuai aturan notasi di atas. Yaitu atau dapat ditulis a atau dapat ditulis a atau 

Nah itulah pengertian vektor dan notasinya, mudah-mudahan dapat bermanfaat